Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias e Transformadas de Laplace – 5ª Ed

Sinopse

As equações diferenciais têm uma ampla aplicação no domínio da Engenharia, ao qual se dirige este livro de exercícios. Elaborado tendo em conta objetivos pedagógicos a partir da lecionação de disciplinas da formação de base Matemática em Engenharia, nele são abordadas as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e ordem superior ou sistemas. Inclui também um capítulo sobre Transformadas de Laplace e um de aplicação de métodos numéricos. Em todos os temas são apresentados exemplos resolvidos e propostos vários exercícios com respetivas soluções, num total de perto de 400 problemas.

Índice

PREFÁCIO
INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
1.1. Equações diferenciais de variáveis separáveis
1.2. Equações diferenciais homogéneas
1.2.1. Equações redutíveis a homogéneas
1.3. Trajetórias ortogonais
1.4. Equações diferenciais exatas. Fator integrante
1.4.1. Fator integrante
1.5. Equações diferenciais lineares
1.5.1. Equação de Bernoulli
1.5.2. Equação de Riccati
1.6. Equações não resolvidas em ordem à derivada
1.6.1. Equação de Lagrange
1.6.2. Equação de Clairaut

CAPÍTULO 2 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE ORDEM SUPERIOR À PRIMEIRA
2.1. Redução da ordem das equações diferenciais
2.2. Equações diferenciais lineares de ordem n
2.2.1. Soluções da equação homogénea e não homogénea
2.2.2. Equações diferenciais lineares homogéneas de coeficientes constantes
2.2.3. Equações diferenciais lineares não homogéneas de coeficientes constantes
2.3. Equações de Euler
2.4. Soluções de equações diferenciais em séries de potências
2.4.1. Soluções em série de potências em torno de um ponto não singular
2.4.2. Soluções em série de potências generalizada. Método de Frobenius

CAPÍTULO 3 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
3.1. Sistemas de equações diferenciais lineares homogéneos de coeficientes constantes. Método de Euler
3.2. Sistemas de equações diferenciais lineares não homogéneos de coeficientes constantes

CAPÍTULO 4 – TRANSFORMADAS DE LAPLACE
4.1. Definição, existência e propriedades da transformada de Laplace
4.2. Transformada de Laplace da derivada
4.3. Inversa da transformada de Laplace e aplicação às equações diferenciais
4.4. Primeiro e segundo teoremas da translação
4.5. Transformada de Laplace da função Delta de Dirac
4.6. Transformada de Laplace do integral
4.7. Derivada e integral da transformada de Laplace
4.8. Teorema da convolução

CAPÍTULO 5 – MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
5.1. Diferenças de uma função e equações de diferenças
5.1.1. Diferenças para a frente
5.1.2. Diferenças centrais e diferenças divididas
5.1.3. Equações de diferenças
5.2. Solução de uma equação de diferenças
5.2.1. Problema de valor inicial

5.3. Equações de diferenças lineares homogéneas de coeficientes constantes
5.3.1. Método passo a passo
5.3.2. Determinação da solução geral como combinação linear de soluções
5.4. Solução da equação de diferenças não homogénea. Método dos coeficientes indeterminados
5.4.1. Determinação de uma solução particular
5.5. Aproximação de uma equação diferencial por uma equação de diferenças
5.5.1. Método de Euler
5.5.2. Problema de valor na fronteira

BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE REMISSIVO

Sobre o Autor

Luísa Madureira, natural do Porto, concluiu a licenciatura em Matemática Aplicada em 1984 pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Pertence ao corpo Docente da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sendo Professora Auxiliar do departamento de Engenharia Mecânica, onde leciona unidades curriculares de Análise Matemática a vários Mestrados Integrados. É Doutorada em Engenharia Mecânica pela FEUP, tendo concluído a tese em 1996. Tem vários artigos científicos publicados sobre métodos numéricos na área de Engenharia Mecânica.