Problemas de Análise Matemática para Engenharia

Sinopse

Cálculo do Trabalho, Fluxo, Séries de Fourier e Aplicação à Equação das Ondas

A integração a três dimensões sobre linhas ou superfícies tem vasta aplicação no domínio da Engenharia, como o cálculo do trabalho realizado por um campo de forças, de um fl uxo através de uma superfície ou de um centroide. Também o desenvolvimento de funções periódicas em séries de Fourier tem aplicações a problemas de vibração ou propagação, ou outros em que as funções periódicas são aproximadas, com erro controlado, por poucos termos da série de Fourier. Elaborado a partir do trabalho de lecionação e atendendo às unidades curriculares com formação base de Matemática, este livro propõe uma série de exercícios resolvidos e propostos para as várias aplicações a Engenharia.

Índice

PREFÁCIO

CAPÍTULO 1 – INTEGRAL DE LINHA
1.1. Definição do integral de linha
1.2. Propriedades do integral de linha
1.3. Teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha
1.4. Teorema de Green
1.5. Integral de linha relativamente ao comprimento de arco

CAPÍTULO 2 – INTEGRAL DE SUPERFÍCIE
2.1. Produto vetorial fundamental e área de uma superfície9
2.2. Aplicações do integral de superfície à geometria de massas
2.3. Fluxo através de uma superfície
2.4. Teorema de Gauss e Teorema de Stokes

CAPÍTULO 3 – SÉRIES DE FOURIER
3.1. Convergência da série de Fourier
3.2. Fórmulas de Euler
3.3. Séries de Fourier de funções pares ou ímpares
3.4. Forma alternativa da série de Fourier
3.5. Polinómio trigonométrico e erro quadrático
3.6. Equações de derivadas parciais pelo método de separação de variáveis
e séries de Fourier
3.6.1. Equação da corda vibrante
3.6.2. Integração da equação da corda vibrante pelo método de separação
de variáveis

BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE REMISSIVO

Sobre o Autor

Luísa Madureira
Natural do Porto, concluiu a licenciatura em Matemática Aplicada em 1984 pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Pertence ao corpo Docente da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sendo Professora Auxiliar do departamento de Engenharia Mecânica, onde leciona unidades curriculares de Análise Matemática a vários Mestrados Integrados, que atualmente transitaram para Licenciaturas. É Doutorada em Engenharia Mecânica pela FEUP, tendo concluído a tese em 1996. Tem vários artigos científicos publicados sobre métodos numéricos na área de Engenharia Mecânica.