Cálculo Integral – Integração por Substituição, por Partes e por Complexificação – 2ª Edição

Sinopse

Nesta obra, procura-se ilustrar a aplicação dos conceitos teóricos e clarificar as técnicas utilizadas no processo do desenvolvimento dos Integrais Indefinidos, desenvolvendo os métodos de Integração por Substituição, por Partes e por Complexificação, e aludindo ainda a Integrais de algumas Funções Trigonométricas.

Os diversos conjuntos de problemas resolvidos constituem uma das partes essenciais do livro, estando-se por isso perante uma obra cujos objetivos principais são contribuir para que as matérias lecionadas nas disciplinas de Matemática se tornem mais atrativas e fazer ver ao leitor a necessidade da Matemática no desenvolvimento científico dos alunos de Engenharia.

Nesta nova edição da obra são revistos todos os exercícios, e é incluído um novo capítulo sobre Raízes e Trigonometria.

Índice

1. INTEGRAÇÃO SIMPLES
1.1. Introdução ao Conceito de Integral Indefinido
1.1.1. Tabela de Primitivas Imediatas em x e em u
1.1.2. Algumas Propriedades do Integral Indefinido

2. MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO
2.1. Introdução à Integração por Substituição

3. INTEGRAÇÃO POR PARTES
3.1. Breves Fundamentos sobre Integração por Partes
3.2. Fórmulas de Recorrência
3.3. Fórmula Generalizada de Integração por Partes
3.4. Método dos Coeficientes Indeterminados

4. SUBSTITUIÇÃO E INTEGRAÇÃO POR PARTES
4.1. Substituição e Integração por Partes, Exemplos

5. INTEGRAIS DE ALGUMAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
5.1. Breve Introdução
5.2. Integrais do Tipo ? senm(x) cosn(x)dx
5.2.1. Estratégia para Desenvolver ? senm(x) cosn(x)dx
5.3. Integrais do Tipo ? tgm(x) secn(x)dx
5.3.1. Estratégia para Integrais do Tipo ? tgm(x) secn(x)dx
5.4. Integrais do Tipo ? cosecm(x)cotgndx
5.4.1. Estratégia para os Integrais do Tipo ? cosecm(x) cotgn(x)dx

6. INTEGRAÇÃO RECORRENDO AOS COMPLEXOS
6.1. Exemplos de Desenvolvimento de Integrais por Complexificação

7. EXERCÍCIOS PROPOSTOS

8. SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 7

9. APÊNDICE

Sobre o Autor

Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil, licenciou-se em Matemática Aplicada no Ramo Científico na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto em 1985, tendo obtido o grau de Doutor em Matemática pela Universidade de Aveiro em 2004. Começou, a partir de 1985, por ser Professor na Escola Secundária Clara Resende, lecionando Matemática. Continua a sua carreira como Professor de Matemática no Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro, onde leciona as aulas teóricas das unidades curriculares de Análise Matemática I, Análise Matemática II, Análise Matemática VI, Introdução à Topologia, Introdução à Lógica, Álgebra Linear, e as aulas práticas das unidades curriculares de Investigação Operacional e de Análise Numérica. Em 1990, inicia a sua carreira como Professor no Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, na Secção de Matemática, onde assume as regências das unidades de Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear, e leciona as aulas práticas destas unidades e da unidade de Estatística. Ao longo da sua carreira letiva produziu várias monografias sobre Álgebra de Jordan. Na vertente de investigação publica artigos em que pretende estabelecer uma interligação entre análise, álgebra e combinatória. Pertence atualmente ao Centro de Matemática da Universidade do Porto (CMUP).